동일티켓제 개헌 문제가 자유당의 제3인자를 결정짓는 각축전 양상을 보였다. 제3세력의 주축인 한희석자유당 중앙 위원회 부의장과 온건파를 이끌고 있는 이재학국회부의장은 동일티켓제 개헌 문제에 대해 상반되는 견해를 표시함으로써 자유당 내부의 계파 갈등과 주도권 다툼을 야기했다. 한희석은 동일티켓제 개헌에 대해 자유당 단독 추진을 시사하며 강경한 입장을주 장하였다. 한희석은 국무총리제도가 포함된 개헌은 이승만 총재와 이기붕국회의장 에게 승낙을 받을 가능성이 없기 때문에, 동일티켓제만의 단독 개헌안을 제안하거나 가망이 없으면 아예 포기할 것이라 하였다. 또한 선거를 앞두고 민주당이 주장하는선 거법 개정은 혼란만을 야기하며, 선거법 개정과 동일티켓제 개헌의 교환은 불가능한 것이라고 강조하였다. 한희석은 개헌 가능선인 국회 재적의원의 2/3선은 사사오입으로 계산하면 155석이라고 하면서 155석보다 5-6명 정도가 초과되면 개헌안을 제안하겠다고 하였다. 4일 현재 자유당 소속의원은 145명으로 이는 한희석이 주장한 개헌선에 10명이 부족한 숫자였다. 그러나 자유당의한 간부는 무소속에서 3명, 보궐선거에서 자유당 2명 당선을 포함하면 나머지 5명만을 무소속이나 민주당에서 영입하면 될 것이라고 보았다. 이에 대해 한희석은 민주당은 조병옥과 장면의 의견이 다르기 때문에 당차원의 호응은 기대할 수 없으나, 일부 의원들이 개인적으로 서명 날인해 주어 개헌선이 충분하다고 판단되면 개헌을 제안할 것이라 하였다. 그렇지만 개헌을 못하더라도 국민에게 동일티켓제를 인식시키기만 해도 된다고 하였다.
이런 한희석의 주장에 대해 이재학국회부의장은 정면으로 반박하였다. 온건파를 이끌고 있는 이재학은 한희석의 주장이 당론으로 결정된 것은 아니라고 하면서 국무총리제와 선거법 개정 등 민주당과의 협상에 일말의 여지를 두었다.『동아일보』1960. 1. 5 조1면
